6. NURBS

NURBS ali Non Uniform Rational B-Spline krivulje so najmočnejše izmed ostalih krivulj, ki so le podmnožice te ogromne skupine krivulj v katero spadajo: Linearne črte, Bezier-ove krivulje, kardinalne krivulje ter B-zlepki. NURBS krivulje imajo večji nadzor kot drugi tipi krivulj: Vsaka kontrolna točka je lahko utežena, krivuljo lahko parametriziramo na več načinov, lahko pa tudi kontroliramo natančnost prileganja krivulje. Na spodnji sliki lahko vidimo, da linearna NURBS črta potrebuje le dve kontrolni točki, medtem ko kvadratna potrebuje tri in kubična potrebuje štiri kontrolne točke.

Slika 1: 3 vrste različnih NURBS krivulj

Kljub temu, da se krivulja razpotega po 3D prostoru je le črta, s katero si ne moremo veliko pomagati pri 3D modeliranju. Mi si na splošno želimo ploskve, ki ima dve dimenzije in z njimi z lahkoto tvorimo 3D objekte. čKo združimo več črt med seboj, lahko med njimi razpnemo ploskev, kot je že bilo prikazano v poglavju Tehnike modeliranja. Tako je ploskev NURBS pravzaprav membrana pravokotnih zlepkov B-Splinov.

Enačba 1: Enačba za ploskev NURBS

P(i,j)... matrika verteksov

(k1+1)... število vrstic

(k2+1)... število stolpcev

W(i,j)... matrika uteži verteksov

bi(s)... vrstične mešalne polinomske funkcije stopnje M1

bj(t)... stolpčne mešalne polinomske funkcije stopnje M2

s... polje parametrov vrstičnih vozlov

t... polje parametrov stolpčnih vozlov

Slika 2: Prikaz NURBS površine s kontrolnimi točkami, teh je 16